Cómo hallar el área de una figura con solo conocer su perímetro: trucos y consejos

Mariam Letizia Reyes Rey enero 28, 2023 6 min de lectura

Si alguna vez has tenido que calcular el área de una figura geométrica, seguramente te has encontrado con que en muchos casos es necesario conocer la medida de su apotema. Pero, ¿qué sucede cuando no tenemos esta información? En este artículo te explicaremos cómo encontrar el área de una figura con solo conocer su perímetro, y te daremos algunos trucos y consejos para hacerlo de manera fácil y rápida.

¿Qué es el perímetro?

El perímetro de una figura geométrica es la suma de las longitudes de todos sus lados. Es decir, si tenemos un cuadrado cuyos lados miden 5 cm cada uno, su perímetro será de 20 cm (5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm). En general, podemos decir que la fórmula para calcular el perímetro de una figura es:

Perímetro = suma de las longitudes de todos los lados

Definición y fórmula

El área de una figura geométrica es la medida de la superficie que ocupa en un plano. En general, para calcular el área de una figura necesitamos conocer la medida de alguna de sus dimensiones, como su base, su altura o su radio. Sin embargo, en algunos casos podemos calcular el área de una figura con solo conocer su perímetro. La fórmula general para hacerlo es:

Área = (Perímetro x apotema) / 2

¿Cómo encontrar el apotema de una figura geométrica?

El apotema es la distancia entre el centro de una figura y uno de sus lados. En general, para calcular el área de una figura conociendo su apotema necesitamos conocer la medida de su altura. Sin embargo, en algunos casos podemos calcular el apotema con solo conocer el perímetro y el número de lados de la figura.

Explicación y ejemplos

Para encontrar el apotema de un polígono regular (es decir, una figura geométrica con todos sus lados y ángulos iguales), podemos utilizar la siguiente fórmula:

Apotema = (L / 2) x tan(180 / n)

Donde L es la longitud de uno de los lados del polígono y n es el número de lados. Por ejemplo, si tenemos un hexágono regular cuyos lados miden 5 cm cada uno, podemos calcular su apotema de la siguiente manera:

Apotema = (5 / 2) x tan(180 / 6) = 2.89 cm

¿Qué es el área de una figura?

Ya hemos definido el área de una figura como la medida de la superficie que ocupa en un plano. Sin embargo, la fórmula para calcular el área varía dependiendo del tipo de figura que estemos calculando.

Definición y fórmulas para distintas figuras

Aquí te dejamos algunas fórmulas para calcular el área de diferentes figuras geométricas:

• Área del cuadrado: lado x lado
• Área del rectángulo: base x altura
• Área del triángulo: (base x altura) / 2
• Área del círculo: π x radio al cuadrado
• Área del trapecio: ((base mayor + base menor) x altura) / 2

¿Cómo encontrar el área de una figura con solo conocer su perímetro?

Ahora que ya conocemos la fórmula general para calcular el área de una figura con solo conocer su perímetro, veamos algunos trucos y consejos para hacerlo más fácil.

Trucos y consejos para diferentes figuras geométricas

• Cuadrado: si conocemos el perímetro de un cuadrado, podemos calcular la longitud de cada uno de sus lados dividiendo el perímetro entre 4. Una vez que tenemos esta medida, podemos utilizar la fórmula del área del cuadrado (lado x lado) para encontrar el área.
• Rectángulo: si conocemos el perímetro de un rectángulo, podemos calcular la longitud de sus lados dividiendo el perímetro entre 2 y restando la medida de la base (o la altura) a cada lado. Una vez que tenemos estas medidas, podemos utilizar la fórmula del área del rectángulo (base x altura) para encontrar el área.
• Triángulo: si conocemos el perímetro de un triángulo equilátero, podemos calcular la longitud de cada uno de sus lados dividiendo el perímetro entre 3. Una vez que tenemos esta medida, podemos utilizar la fórmula del área del triángulo ((base x altura) / 2) para encontrar el área.
• Círculo: si conocemos el perímetro de un círculo, podemos calcular su radio dividiendo el perímetro entre 2π. Una vez que tenemos esta medida, podemos utilizar la fórmula del área del círculo (π x radio al cuadrado) para encontrar el área.
• Trapecio: si conocemos el perímetro de un trapecio isósceles (es decir, un trapecio con los lados no paralelos de igual longitud), podemos calcular la longitud de cada uno de sus lados dividiendo el perímetro entre 2 y restando la medida de la base menor a cada lado. Una vez que tenemos estas medidas, podemos utilizar la fórmula del área del trapecio (((base mayor + base menor) x altura) / 2) para encontrar el área.

Ejemplos prácticos

Ahora que ya conocemos los trucos y consejos para calcular el área de diferentes figuras con solo conocer su perímetro, veamos algunos ejemplos prácticos:

• Ejemplo 1: si tenemos un cuadrado cuyo perímetro mide 20 cm, podemos calcular su área de la siguiente manera:
  • Longitud de cada lado = 20 cm / 4 = 5 cm
  • Área = 5 cm x 5 cm = 25 cm2
• Ejemplo 2: si tenemos un triángulo equilátero cuyo perímetro mide 30 cm, podemos calcular su área de la siguiente manera:
  • Longitud de cada lado = 30 cm / 3 = 10 cm
  • Altura = (lado x √3) / 2 = (10 cm x √3) / 2 = 8.66 cm
  • Área = (10 cm x 8.66 cm) / 2 = 43.3 cm2
• Ejemplo 3: si tenemos un círculo cuyo perímetro mide 50 cm, podemos calcular su área de la siguiente manera:
  • Radio = 50 cm / (2 x π) = 7.96 cm
  • Área = π x (7.96 cm)2 = 199.1 cm2

Conclusión

Como hemos visto, es posible calcular el área de algunas figuras geométricas con solo conocer su perímetro. Para hacerlo, es necesario conocer la medida de su apotema, que en algunos casos podemos calcular con fórmulas específicas. Además, existen trucos y consejos para diferentes figuras que nos permiten encontrar el área de manera fácil y rápida. ¡Practica con algunos ejemplos y verás que es más sencillo de lo que parece!

Preguntas frecuentes

¿Es posible calcular el área de cualquier figura solo conociendo su perímetro?

No, para calcular el área de algunas figuras es necesario conocer otras medidas, como su base, altura o radio.

¿Qué figuras se pueden calcular con este método?

Podemos calcular el área de algunas figuras, como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo, el círculo y el trapecio, con solo conocer su perímetro.

¿Es necesario conocer la apotema de una figura para calcular su área con el perímetro?

Sí, para utilizar la fórmula general de calcular el área con el perímetro es necesario conocer la medida de la apotema de la figura.

¿Existen otros métodos para hallar el área de una figura sin conocer su apotema?

Sí, existen otras fórmulas para calcular el área de las figuras geométricas que no requieren conocer la medida de la apotema.