Encuentra el dominio y rango de cada función: una guía práctica

Mariam Letizia Reyes Rey mayo 6, 2023 5 min de lectura

En matemáticas, las funciones son una parte fundamental del cálculo y el álgebra. Una función es una relación entre dos conjuntos de números en los que cada número del primer conjunto se relaciona con un número del segundo conjunto. En este artículo, nos enfocaremos en el dominio y rango de una función. El dominio es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente en una función, mientras que el rango es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente. Entender el dominio y rango de una función es esencial para comprender su comportamiento y graficarla correctamente.

¿Qué es el dominio de una función?

Definición de dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente (x) en una función.

Ejemplos para entender el dominio

Por ejemplo, considera la función f(x) = 2x. El dominio de esta función es cualquier número real, ya que x puede tomar cualquier valor real y la función seguirá siendo válida.

En cambio, si tenemos la función g(x) = 1 / (x – 2), el dominio sería cualquier número real excepto 2, ya que la función no estaría definida si x fuera igual a 2 debido a la división entre cero.

¿Qué es el rango de una función?

Definición de rango

El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente (y) en una función.

Ejemplos para entender el rango

Por ejemplo, considera la función f(x) = x². El rango de esta función es cualquier número real mayor o igual a cero, ya que cualquier número real al cuadrado es siempre mayor o igual a cero.

En cambio, si tenemos la función g(x) = sin(x), el rango sería cualquier número real entre -1 y 1, ya que el valor máximo y mínimo que puede tomar la función seno son -1 y 1, respectivamente.

¿Cómo encontrar el dominio de una función?

Paso a paso para hallar el dominio

1. Identifica la variable independiente (x) en la función.
2. Encuentra cualquier valor que haga que la función no esté definida, como una división por cero o una raíz cuadrada de un número negativo.
3. Excluye estos valores del dominio.

Errores comunes al encontrar el dominio y cómo evitarlos

• Confundir el dominio con el rango.
• No considerar valores que hacen que la función no esté definida.
• No incluir valores de la variable independiente que estén fuera del intervalo en el que se está evaluando la función.

¿Cómo encontrar el rango de una función?

Paso a paso para hallar el rango

1. Identifica la variable dependiente (y) en la función.
2. Encuentra los valores máximos y mínimos que la función puede tomar.
3. Incluye estos valores en el rango.

Errores comunes al encontrar el rango y cómo evitarlos

• No considerar los valores máximos y mínimos que la función puede tomar.
• Confundir el rango con el dominio.
• No incluir valores que la función pueda tomar varias veces.

¿Cómo graficar el dominio y rango de una función?

Ejemplos de gráficas con dominio y rango

Por ejemplo, considera la función f(x) = x². El dominio de esta función es cualquier número real, mientras que el rango es cualquier número real mayor o igual a cero. Podemos graficar esta función como una parábola que se extiende hacia arriba desde el eje x.

En cambio, si tenemos la función g(x) = sin(x), el dominio es cualquier número real, mientras que el rango es cualquier número real entre -1 y 1. Podemos graficar esta función como una onda sinusoidal que oscila entre -1 y 1.

Conclusión

El dominio y rango de una función son conceptos fundamentales en matemáticas que nos permiten entender el comportamiento de una función y graficarla correctamente. Para encontrar el dominio y rango de una función, es importante identificar la variable independiente y dependiente, y considerar cualquier valor que haga que la función no esté definida. Al entender el dominio y rango de una función, podemos graficarla con mayor precisión y comprender su comportamiento de una manera más completa.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una función?

Una función es una relación entre dos conjuntos de números en los que cada número del primer conjunto se relaciona con un número del segundo conjunto. En otras palabras, una función es una regla que asigna a cada número de entrada un número de salida.

2. ¿Puede haber diferentes valores de dominio para una misma función?

No, el dominio de una función es único y está determinado por la regla que define la función.

3. ¿Cómo se relacionan el dominio y rango con la gráfica de una función?

El dominio de una función está representado en el eje x de la gráfica, mientras que el rango está representado en el eje y. La gráfica de una función nos permite visualizar el comportamiento de la función en relación con su dominio y rango.

4. ¿Qué pasa si la función tiene un valor de división por cero en el dominio?

Si una función tiene un valor de división por cero en el dominio, entonces la función no está definida en ese valor y debemos excluirlo del dominio.