Descubre la fórmula del apotema para calcular el área de polígonos regulares

Mariam Letizia Reyes Rey junio 9, 2023 5 min de lectura

¿Alguna vez te has preguntado cómo se calcula el área de un polígono regular? ¿O qué es el apotema y cómo se relaciona con el cálculo del área? Si la geometría no es tu fuerte, no te preocupes, en este artículo te explicaremos todo lo que necesitas saber sobre el apotema y su relación con el área de los polígonos regulares. Descubre una fórmula sencilla para calcular el área de cualquier polígono regular y su aplicación en la vida cotidiana y en el trabajo.

¿Qué es el apotema?

Definición

El apotema es la distancia desde el centro de un polígono regular hasta cualquiera de sus lados. En otras palabras, es la distancia más corta entre el centro del polígono y uno de sus lados.

Cómo se calcula el apotema

Para calcular el apotema de un polígono regular, se necesita conocer su radio (la distancia desde el centro del polígono hasta cualquiera de sus vértices) y su número de lados. La fórmula para calcular el apotema es:

Apotema = radio x cos(π/n)

Donde «n» es el número de lados del polígono.

¿Cómo se calcula el área de un polígono regular?

Fórmula para calcular el área de un polígono regular

El área de un polígono regular se puede calcular multiplicando la mitad del perímetro por el apotema. La fórmula es:

Área = (perímetro x apotema) / 2

Ejemplos prácticos de cálculo de área

Por ejemplo, si tenemos un hexágono regular con un lado de 5cm, podemos calcular su área de la siguiente manera:

– Primero calculamos el apotema:
– El radio es igual al lado dividido por el coseno de 30 grados (ya que 30 grados es la mitad del ángulo central de un hexágono regular).
– Entonces, el radio es igual a 5 / cos(30) = 5 / √3 = 2,89cm.
– El apotema es igual al radio multiplicado por el coseno de 30 grados:
– Apotema = 2,89 x cos(30) = 2,50cm.

– Luego calculamos el perímetro del hexágono:
– El perímetro es igual a 6 veces el lado, entonces:
– Perímetro = 6 x 5 = 30cm.

– Finalmente, podemos calcular el área:
– Área = (30 x 2,50) / 2 = 37,5cm².

Así, el área del hexágono regular es de 37,5cm².

¿Cómo se relacionan el apotema y el área de un polígono regular?

Explicación de la fórmula del apotema

La fórmula del apotema es importante para el cálculo del área de un polígono regular porque permite conocer la distancia desde el centro del polígono hasta cualquiera de sus lados. Al multiplicar la mitad del perímetro por el apotema, se obtiene el área del polígono.

Aplicación de la fórmula del apotema en ejemplos prácticos

Por ejemplo, si tenemos un octógono regular con un radio de 6cm, podemos calcular su área de la siguiente manera:

– Primero calculamos el apotema:
– El apotema es igual al radio multiplicado por el coseno de 22,5 grados (ya que 22,5 grados es la mitad del ángulo central de un octógono regular).
– Entonces, el apotema es igual a 6 x cos(22,5) = 5,09cm.

– Luego calculamos el perímetro del octógono:
– El perímetro es igual a 8 veces la longitud de uno de sus lados, entonces:
– Perímetro = 8 x 2 x 6 = 96cm.

– Finalmente, podemos calcular el área:
– Área = (96 x 5,09) / 2 = 244,8cm².

Así, el área del octógono regular es de 244,8cm².

Aplicaciones del cálculo del área de polígonos regulares con apotema

Ejemplos en la vida cotidiana

El cálculo del área de polígonos regulares con apotema se utiliza en la vida cotidiana en la construcción de edificios, en la elaboración de planos de arquitectura y en la carpintería, entre otros.

Aplicaciones en el trabajo y la industria

En el ámbito laboral, el cálculo del área de polígonos regulares con apotema se utiliza en la fabricación de piezas mecánicas, en la construcción de maquinaria y en la elaboración de diseños industriales.

Conclusión

El cálculo del área de polígonos regulares con apotema es una habilidad matemática importante que se utiliza en varios campos, desde la construcción hasta la industria. Conocer la fórmula del apotema y su relación con el cálculo del área puede ser útil en situaciones cotidianas y en el trabajo.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un polígono regular?

Un polígono regular es una figura geométrica plana con lados y ángulos iguales.

¿Cómo se puede determinar si un polígono es regular?

Un polígono es regular si todos sus lados y ángulos son iguales.

¿Qué es un apotema y cómo se calcula?

El apotema es la distancia desde el centro de un polígono regular hasta cualquiera de sus lados. Se puede calcular multiplicando el radio del polígono por el coseno del ángulo central.

¿Por qué es importante conocer la fórmula del apotema para calcular el área de un polígono regular?

La fórmula del apotema es importante para el cálculo del área de un polígono regular porque permite conocer la distancia desde el centro del polígono hasta cualquiera de sus lados, lo que es necesario para aplicar la fórmula del área.