Conoce cómo calcular el dominio y rango de una función de manera sencilla

Mariam Letizia Reyes Rey abril 29, 2023 5 min de lectura

Si estás estudiando matemáticas o simplemente te gusta esta materia, seguro has escuchado hablar sobre las funciones y cómo calcular su dominio y rango. En este artículo te explicaremos de manera sencilla y clara todo lo que necesitas saber sobre las funciones y cómo calcular su dominio y rango.

¿Qué es una función?

Antes de empezar a explicar cómo calcular el dominio y rango de una función, es importante que sepas qué es una función.

Definición de función

Una función es una relación matemática entre dos conjuntos de datos, donde cada elemento del primer conjunto tiene asociado un único elemento del segundo conjunto.

Elementos de una función

Los elementos que conforman una función son el dominio, el rango y la regla de correspondencia. El dominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente, mientras que el rango es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente. La regla de correspondencia es la fórmula matemática que relaciona los elementos del dominio con los del rango.

Tipos de funciones

Existen diferentes tipos de funciones, cada una con sus características y formas de representación. A continuación, te presentamos algunos de los tipos de funciones más comunes:

Funciones lineales

Una función lineal es aquella cuya regla de correspondencia es de la forma y = mx + b, donde m y b son constantes.

Funciones cuadráticas

Una función cuadrática es aquella cuya regla de correspondencia es de la forma y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes.

Funciones exponenciales

Una función exponencial es aquella cuya regla de correspondencia es de la forma y = a^x, donde a es una constante y x es la variable independiente.

Funciones logarítmicas

Una función logarítmica es aquella cuya regla de correspondencia es de la forma y = log_a x, donde a es una constante y x es la variable independiente.

Cálculo del dominio y rango de una función

Una vez que conoces los elementos de una función y los tipos de funciones que existen, es momento de aprender a calcular el dominio y rango de una función.

Paso a paso para calcular el dominio

Para calcular el dominio de una función, debes seguir los siguientes pasos:

1. Identifica la variable independiente de la función.
2. Encuentra todas las restricciones que tenga la variable independiente.
3. Elimina todas las restricciones que hagan que la función no esté definida.
4. El dominio será el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente después de haber eliminado las restricciones.

Paso a paso para calcular el rango

Para calcular el rango de una función, debes seguir los siguientes pasos:

1. Identifica la variable dependiente de la función.
2. Encuentra todas las restricciones que tenga la variable dependiente.
3. Elimina todas las restricciones que hagan que la función no esté definida.
4. El rango será el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente después de haber eliminado las restricciones.

Ejemplos de cálculo del dominio y rango

Para que veas de manera práctica cómo se calcula el dominio y rango de una función, te presentamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1: Calcula el dominio y rango de la función f(x) = 2x – 5.

Solución:

1. La variable independiente es x.
2. No hay restricciones en la variable independiente.
3. No hay restricciones en la variable independiente.
4. El dominio es el conjunto de todos los números reales.
5. La variable dependiente es y.
6. No hay restricciones en la variable dependiente.
7. El rango es el conjunto de todos los números reales.

Ejemplo 2: Calcula el dominio y rango de la función g(x) = 1/x.

Solución:

1. La variable independiente es x.
2. No puede ser cero, ya que no está definida la división por cero.
3. Eliminamos la restricción x ≠ 0.
4. El dominio es el conjunto de todos los números reales excepto el cero.
5. La variable dependiente es y.
6. No hay restricciones en la variable dependiente.
7. El rango es el conjunto de todos los números reales excepto el cero.

Errores comunes al calcular el dominio y rango

Es común cometer algunos errores al calcular el dominio y rango de una función. Aquí te presentamos algunos de los errores más comunes:

• No identificar correctamente la variable independiente y dependiente.
• No identificar todas las restricciones que tenga la función.
• No eliminar todas las restricciones que hagan que la función no esté definida.
• No escribir correctamente el conjunto de valores del dominio y rango.

Conclusión

Calcular el dominio y rango de una función es una habilidad importante en matemáticas. Con los pasos que te hemos presentado, podrás calcular el dominio y rango de cualquier función de manera sencilla y clara.

Preguntas frecuentes

¿Qué es el dominio de una función?

El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente para que la función esté definida.

¿Qué es el rango de una función?

El rango de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente después de haber eliminado todas las restricciones que hagan que la función no esté definida.

¿Cómo se calcula el dominio de una función?

Para calcular el dominio de una función, debes identificar la variable independiente, encontrar las restricciones y eliminar todas las restricciones que hagan que la función no esté definida.

¿Cómo se calcula el rango de una función?

Para calcular el rango de una función, debes identificar la variable dependiente, encontrar las restricciones y eliminar todas las restricciones que hagan que la función no esté definida.