Cómo calcular la altura de un triángulo: fórmulas y ejemplos prácticos

Mariam Letizia Reyes Rey marzo 22, 2023 5 min de lectura

Si estás estudiando geometría, o simplemente te interesa conocer más sobre las propiedades de los triángulos, seguramente te has preguntado cómo se calcula la altura de un triángulo. La altura es una de las medidas fundamentales de esta figura geométrica y conocer su valor puede ser útil en diversos contextos, desde el diseño de edificios hasta la elaboración de gráficos y diagramas. En este artículo, te explicaremos qué es la altura de un triángulo, cómo se calcula y te daremos algunos ejemplos prácticos para que puedas aplicar estas fórmulas por ti mismo/a.

¿Qué es la altura de un triángulo?

La altura de un triángulo es la línea perpendicular trazada desde uno de sus vértices a su base. Esta línea divide al triángulo en dos triángulos más pequeños, que son congruentes entre sí. La altura de un triángulo se mide en la misma unidad que la base y puede ser expresada en unidades métricas (como centímetros, metros o kilómetros) o en unidades imperiales (como pulgadas o pies).

Fórmulas para calcular la altura de un triángulo

La fórmula para calcular la altura de un triángulo depende del tipo de triángulo que estemos considerando. A continuación, te explicamos cómo se calcula la altura de un triángulo equilátero, isósceles y escaleno.

Altura de un triángulo equilátero

En un triángulo equilátero, todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos son iguales. Para calcular la altura de un triángulo equilátero, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Altura = (lado x raíz cuadrada de 3) / 2

Donde «lado» es la medida de uno de los lados del triángulo.

Altura de un triángulo isósceles

En un triángulo isósceles, dos de los lados tienen la misma longitud y dos de los ángulos son iguales. Para calcular la altura de un triángulo isósceles, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Altura = raíz cuadrada de (lado al cuadrado – (base / 2) al cuadrado)

Donde «lado» es la medida de uno de los lados iguales del triángulo y «base» es la medida del lado que es diferente a los otros dos.

Altura de un triángulo escaleno

En un triángulo escaleno, todos los lados tienen medidas diferentes y todos los ángulos son diferentes. Para calcular la altura de un triángulo escaleno, podemos utilizar la siguiente fórmula:

Altura = (2 x área) / base

Donde «área» es la medida del área del triángulo y «base» es la medida de uno de sus lados.

Ejemplos prácticos de cálculo de altura de un triángulo

Para que puedas aplicar estas fórmulas por ti mismo/a, te presentamos algunos ejemplos prácticos de cálculo de altura de triángulos.

• Ejemplo 1: Calcula la altura de un triángulo equilátero cuyo lado mide 6 cm.

Altura = (6 x raíz cuadrada de 3) / 2

Altura ≈ 5.2 cm

• Ejemplo 2: Calcula la altura de un triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 8 cm y cuya base mide 10 cm.

Altura = raíz cuadrada de (8 al cuadrado – (10 / 2) al cuadrado)

Altura ≈ 6.63 cm

• Ejemplo 3: Calcula la altura de un triángulo escaleno cuyos lados miden 7 cm, 9 cm y 12 cm.

Primero, calculamos el área:

Área = (7 x 9) / 2 = 31.5 cm²

Luego, calculamos la altura:

Altura = (2 x 31.5) / 12

Altura ≈ 5.25 cm

Conclusión

Como has podido ver, calcular la altura de un triángulo puede ser muy útil en diferentes contextos. Conocer las fórmulas para calcular la altura de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos te permitirá resolver problemas y hacer cálculos de manera más precisa. Te animamos a que practiques con los ejemplos que te hemos dado y a que sigas explorando las propiedades de los triángulos.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la altura de un triángulo si sólo se conoce la base?

Si sólo conoces la base del triángulo y no tienes información sobre sus lados o sus ángulos, no puedes calcular la altura de manera precisa. Necesitarás más información para poder aplicar alguna de las fórmulas que te hemos presentado.

¿Es posible tener un triángulo sin altura?

No, todos los triángulos tienen una altura. La altura es la línea perpendicular trazada desde uno de los vértices a la base del triángulo, y siempre es posible trazar esta línea en cualquier triángulo.

¿Por qué es importante conocer la altura de un triángulo?

Conocer la altura de un triángulo puede ser útil en diferentes contextos, desde la construcción de edificios y estructuras hasta la elaboración de gráficos y diagramas. Saber cómo calcular la altura te permitirá resolver problemas y hacer cálculos de manera más precisa.

¿Hay alguna manera de calcular la altura de un triángulo sin usar fórmulas?

No, la altura de un triángulo siempre se calcula mediante una fórmula. Sin embargo, si conoces las medidas de los lados o los ángulos del triángulo, puedes utilizar otras fórmulas para calcular la altura.