Cálculo de la probabilidad de un evento: Aprende a hacerlo de manera sencilla y práctica

Mariam Letizia Reyes Rey abril 16, 2023 6 min de lectura

Siempre estamos rodeados de situaciones que pueden tener múltiples resultados posibles, desde el resultado de un juego de azar hasta la probabilidad de que llueva hoy. La probabilidad es una herramienta muy útil para conocer la posibilidad de que un evento ocurra, y en este artículo te enseñaremos todo lo que necesitas saber para calcularla de manera sencilla y práctica.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una rama de las matemáticas que se encarga de estudiar las posibilidades de que un evento ocurra. Se puede definir como una medida de la certeza o incertidumbre de que dicho evento suceda.

Definición

La probabilidad de un evento se expresa como un número entre 0 y 1, donde 0 significa que el evento es imposible y 1 significa que el evento es seguro de ocurrir. Por ejemplo, la probabilidad de que un número al azar entre 1 y 10 sea 5 es de 1/10 o 0.1.

Tipos de probabilidad

– Probabilidad clásica: se basa en la igualdad de posibilidades y se utiliza en eventos que tienen resultados equiprobables.
– Probabilidad frecuencial: se basa en la frecuencia con la que ocurre un evento en un conjunto de experimentos similares.
– Probabilidad subjetiva: se basa en el juicio subjetivo de un individuo sobre la posibilidad de que un evento ocurra.

Cálculo de probabilidad

Existen diferentes métodos para calcular la probabilidad de un evento. A continuación, se explican algunos de los más utilizados.

Regla de Laplace

La regla de Laplace se utiliza para calcular la probabilidad de un evento en casos donde todos los resultados posibles son equiprobables. Se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número total de resultados posibles.

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Ejemplo: Si lanzamos un dado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número impar?

Resultados favorables: 1, 3 y 5 (3 resultados)
Número total de resultados posibles: 6
Probabilidad: 3/6 o 0.5

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes se utiliza para calcular la probabilidad de un evento A dado que ha ocurrido un evento B. Se calcula a partir de la probabilidad de que ocurra B dado que A ha ocurrido y la probabilidad de que A ocurra.

Ejemplo: Supongamos que una prueba médica tiene una probabilidad del 95% de detectar una enfermedad en un paciente que la tiene y una probabilidad del 2% de dar un resultado falso positivo en un paciente sano. Si la prevalencia de la enfermedad es del 0.5%, ¿cuál es la probabilidad de que un paciente tenga la enfermedad dado que la prueba dio positivo?

Probabilidad de que la prueba dé positivo en un paciente que tiene la enfermedad: 0.95
Probabilidad de que la prueba dé positivo en un paciente que no tiene la enfermedad: 0.02
Prevalencia de la enfermedad: 0.005
Probabilidad de que un paciente tenga la enfermedad: 0.005
Probabilidad de que un paciente no tenga la enfermedad: 0.995
Probabilidad de que la prueba dé positivo: (0.95 * 0.005) + (0.02 * 0.995) = 0.02425
Probabilidad de que el paciente tenga la enfermedad dado que la prueba dio positivo: (0.95 * 0.005) / 0.02425 = 0.196

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Distribución binomial

La distribución binomial se utiliza para calcular la probabilidad de que se produzcan un número determinado de éxitos en una serie de pruebas independientes y de resultado binario (éxito o fracaso).

Ejemplo: Supongamos que lanzamos una moneda 5 veces y queremos saber cuál es la probabilidad de obtener exactamente 3 caras.

Número de pruebas: 5
Probabilidad de éxito: 0.5
Número de éxitos deseados: 3
Probabilidad: 0.3125

Factores que influyen en la probabilidad

Existen varios factores que pueden influir en la probabilidad de un evento.

Eventos independientes y dependientes

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro. Dos eventos son dependientes si la ocurrencia de uno afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

Eventos complementarios

Dos eventos son complementarios si la ocurrencia de uno implica la no ocurrencia del otro. La probabilidad de que ocurra uno de los dos eventos complementarios es igual a la suma de las probabilidades de ambos eventos.

Eventos exhaustivos

Un conjunto de eventos es exhaustivo si al menos uno de ellos debe ocurrir.

Errores comunes en el cálculo de la probabilidad

Algunos errores comunes en el cálculo de la probabilidad incluyen confundir la probabilidad de eventos independientes y dependientes, utilizar la regla de Laplace en situaciones donde no todos los resultados son equiprobables y no considerar todos los posibles resultados.

Aplicaciones de la probabilidad

La probabilidad tiene muchas aplicaciones prácticas en el mundo real, desde el mundo de los negocios hasta los juegos de azar.

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En el mundo de los negocios

La probabilidad se utiliza en el mundo de los negocios para tomar decisiones informadas sobre inversiones, riesgos y oportunidades.

En el mundo de los juegos de azar

La probabilidad es esencial en los juegos de azar, como las apuestas deportivas y los juegos de casino.

Conclusión

La probabilidad es una herramienta muy útil para conocer la posibilidad de que ocurra un evento. En este artículo hemos explicado los diferentes tipos de probabilidad, los métodos para calcularla y los factores que influyen en ella. Esperamos que esta información te haya sido útil y te invitamos a seguir aprendiendo sobre este fascinante tema.

Preguntas frecuentes

¿Cómo sé si dos eventos son independientes?

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la probabilidad de que ocurra el otro.

¿Qué es el teorema de Bayes y cómo se aplica?

¿La distribución binomial solo se aplica a eventos binarios?

Sí, la distribución binomial se aplica a eventos independientes y de resultado binario (éxito o fracaso).