Aprende a calcular la desviación estándar muestral en estadística fácilmente

Mariam Letizia Reyes Rey marzo 15, 2023 5 min de lectura

¿Alguna vez te has preguntado cómo se pueden medir las variaciones en un conjunto de datos? La desviación estándar muestral es una herramienta estadística que te permite hacer precisamente eso. En este artículo, te explicaremos qué es la desviación estándar muestral, para qué se utiliza y cómo se puede calcular.

¿Qué es la desviación estándar muestral?

Definición de desviación estándar muestral

La desviación estándar muestral es una medida que indica la variabilidad o dispersión de un conjunto de datos respecto a su media aritmética. Es decir, nos permite saber cuánto se alejan los valores de una muestra con respecto a la media de esa muestra.

Fórmula para calcular la desviación estándar muestral

La fórmula para calcular la desviación estándar muestral es la siguiente:

s = √[Σ(xi – xÌ„)²/(n-1)]

Donde:

• s = desviación estándar muestral
• Σ = sumatoria de
• xi = cada valor de la muestra
• xÌ„ = media aritmética de la muestra
• n = tamaño de la muestra

¿Para qué se utiliza la desviación estándar muestral?

La desviación estándar muestral se utiliza para medir la variabilidad de los datos en una muestra. Esta medida puede ser útil en diversos contextos, como en la investigación científica, el análisis financiero o la gestión empresarial. Con la desviación estándar, podemos saber si los datos se encuentran muy dispersos o si están muy cercanos a la media.

Pasos para calcular la desviación estándar muestral

Paso 1: Calcular la media aritmética

El primer paso para calcular la desviación estándar muestral es obtener la media aritmética de la muestra. Para ello, sumamos todos los valores de la muestra y los dividimos entre el número total de valores.

Paso 2: Calcular la desviación de cada valor respecto a la media

El segundo paso es calcular la desviación de cada valor respecto a la media. Para ello, restamos a cada valor de la muestra la media aritmética obtenida en el paso anterior.

Paso 3: Elevar al cuadrado cada una de las desviaciones

En este paso, elevamos al cuadrado cada una de las desviaciones obtenidas en el paso anterior. Esto se hace para evitar que la suma de las desviaciones sea cero.

Paso 4: Sumar las desviaciones elevadas al cuadrado

El cuarto paso consiste en sumar todas las desviaciones elevadas al cuadrado.

Paso 5: Dividir la suma de las desviaciones elevadas al cuadrado entre n-1

En este paso, dividimos la suma de las desviaciones elevadas al cuadrado entre n-1.

Paso 6: Calcular la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior

Por último, calculamos la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior para obtener la desviación estándar muestral.

Ejemplo práctico de cálculo de la desviación estándar muestral

Supongamos que tenemos una muestra de 10 valores: 2, 4, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Para calcular la desviación estándar muestral, seguimos los pasos descritos anteriormente:

Paso 1: La media aritmética es:

x̄ = (2 + 4 + 6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12)/10 = 7.6

Paso 2: Las desviaciones de cada valor respecto a la media son:

-5.6, -3.6, -1.6, -0.6, -0.6, 0.4, 1.4, 2.4, 3.4, 4.4

Paso 3: Las desviaciones al cuadrado son:

31.36, 12.96, 2.56, 0.36, 0.36, 0.16, 1.96, 5.76, 11.56, 19.36

Paso 4: La suma de las desviaciones al cuadrado es:

86.32

Paso 5: El resultado de dividir la suma de las desviaciones al cuadrado entre n-1 es:

s² = 86.32/(10-1) = 9.59

Paso 6: La desviación estándar muestral es:

s = √9.59 = 3.10

Por lo tanto, la desviación estándar muestral de la muestra dada es de 3.10.

Conclusión

La desviación estándar muestral es una medida que nos permite conocer la variabilidad de un conjunto de datos respecto a su media aritmética. A través de los pasos descritos en este artículo, puedes calcular la desviación estándar muestral de forma sencilla y práctica. Utiliza esta herramienta estadística para obtener información valiosa sobre tus datos.

Preguntas frecuentes

¿Qué diferencia hay entre desviación estándar muestral y poblacional?

La desviación estándar poblacional se utiliza para medir la variabilidad de una población completa, mientras que la desviación estándar muestral se utiliza para medir la variabilidad de una muestra de esa población.

¿Por qué se divide entre n-1 en lugar de n al calcular la desviación estándar muestral?

Se divide entre n-1 en lugar de n para corregir un sesgo que puede introducirse al calcular la desviación estándar muestral con una muestra en lugar de la población completa.

¿Cómo se interpreta la desviación estándar muestral?

La desviación estándar muestral indica cuánto se alejan los valores de una muestra con respecto a la media de esa muestra. Si la desviación estándar es alta, significa que los valores están muy dispersos. Si la desviación estándar es baja, significa que los valores están muy cercanos a la media.

¿Qué otras medidas de dispersión existen en estadística?

Además de la desviación estándar, otras medidas de dispersión que se utilizan en estadística son el rango, el rango intercuartílico, la varianza y la desviación media absoluta. Cada una de estas medidas tiene sus propias ventajas y desventajas y se utilizan en diferentes contextos.