Cómo calcular la desviación estándar de una muestra paso a paso

Mariam Letizia Reyes Rey junio 5, 2023 5 min de lectura

Si te encuentras trabajando con datos estadísticos, es probable que hayas escuchado hablar de la desviación estándar. Este concepto es una medida de dispersión que te permite conocer cuánto se alejan los datos individuales de la media de una muestra. Saber cómo calcular la desviación estándar es fundamental para poder interpretar los resultados de cualquier estudio, y en este artículo te explicaremos paso a paso cómo hacerlo.

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida de dispersión que se utiliza para conocer la variabilidad de una muestra de datos. En otras palabras, la desviación estándar te muestra cuánto se alejan los datos individuales de la media aritmética de la muestra.

Definición

La desviación estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza de una muestra. La varianza, a su vez, es la suma de los cuadrados de las desviaciones de cada dato respecto a la media aritmética de la muestra, dividida entre el número de datos menos uno.

Fórmula de la desviación estándar

La fórmula para calcular la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La fórmula de la varianza es la siguiente:

Varianza = Σ(x – xÌ„)² / (n – 1)

Donde:

• x = cada dato de la muestra
• xÌ„ = la media aritmética de la muestra
• n = el número de datos de la muestra
• Σ = la suma de los términos

¿Cómo calcular la desviación estándar?

Para calcular la desviación estándar de una muestra, sigue los siguientes pasos:

Paso 1: Calcular la media aritmética

Calcula la media aritmética de la muestra sumando todos los datos y dividiendo entre el número de datos de la muestra.

Por ejemplo, si tienes los siguientes datos: 2, 4, 6, 8, 10, la media aritmética sería:

Media aritmética = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6

Paso 2: Calcular la desviación de cada dato respecto a la media

A cada dato de la muestra, réstale la media aritmética.

Continuando con el ejemplo anterior, las desviaciones respecto a la media serían:

• 2 – 6 = -4
• 4 – 6 = -2
• 6 – 6 = 0
• 8 – 6 = 2
• 10 – 6 = 4

Paso 3: Elevar al cuadrado cada desviación

Eleva al cuadrado cada una de las desviaciones que obtuviste en el paso anterior.

En nuestro ejemplo, las desviaciones al cuadrado serían:

• (-4)² = 16
• (-2)² = 4
• 0² = 0
• 2² = 4
• 4² = 16

Paso 4: Sumar los cuadrados de las desviaciones

Suma los cuadrados de las desviaciones que obtuviste en el paso anterior.

En nuestro ejemplo, la suma de los cuadrados de las desviaciones sería:

16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40

Paso 5: Dividir la suma de los cuadrados de las desviaciones entre el número de datos menos uno

Divide la suma de los cuadrados de las desviaciones entre el número de datos de la muestra menos uno.

En nuestro ejemplo, como tenemos 5 datos, la fórmula quedaría así:

Varianza = 40 / (5 – 1) = 10

Paso 6: Calcular la raíz cuadrada del resultado anterior

Calcula la raíz cuadrada del resultado anterior para obtener la desviación estándar.

En nuestro ejemplo:

Desviación estándar = √10 = 3.16

¿Para qué sirve la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida de dispersión que te permite conocer cuánto se alejan los datos individuales de la media de una muestra. Esto es útil porque te permite saber si los datos están concentrados alrededor de la media o si están más dispersos. Además, la desviación estándar se utiliza en muchos análisis estadísticos para calcular otros parámetros, como el coeficiente de variación o el intervalo de confianza.

¿Cómo interpretar la desviación estándar?

La interpretación de la desviación estándar depende del contexto en el que se esté utilizando. En general, una desviación estándar baja indica que los datos están concentrados alrededor de la media, mientras que una desviación estándar alta indica que los datos están más dispersos. Sin embargo, es importante tener en cuenta que la interpretación de la desviación estándar puede variar dependiendo del tipo de distribución de los datos y de la presencia de valores atípicos.

Conclusión

Calcular la desviación estándar es esencial para poder entender la variabilidad de una muestra de datos. Con los pasos que te hemos explicado en este artículo, podrás calcular fácilmente la desviación estándar de cualquier muestra. Recuerda que la interpretación de la desviación estándar depende del contexto, así que siempre es importante analizar los resultados con cuidado.

Preguntas frecuentes

1. ¿La desviación estándar sirve para datos poblacionales o muestrales?

La desviación estándar se puede calcular tanto para datos poblacionales como para muestrales. La fórmula de la desviación estándar para datos poblacionales es ligeramente diferente a la de los datos muestrales.

2. ¿La desviación estándar se ve afectada por los valores atípicos?

Sí, la presencia de valores atípicos puede aumentar significativamente la desviación estándar, especialmente en muestras pequeñas.

3. ¿Puedo calcular la desviación estándar en Excel?

Sí, Excel tiene una función llamada «DESVEST» que te permite calcular la desviación estándar de una muestra.

4. ¿Cuál es la diferencia entre la desviación estándar y el error estándar?

La desviación estándar es una medida de dispersión que te muestra cuánto se alejan los datos individuales de la media de una muestra. El error estándar, en cambio, es una medida de la variabilidad de la media muestral. El error estándar se utiliza para estimar el error que se comete al utilizar la media muestral como estimador de la media poblacional.