Fórmula sencilla para calcular el área de polígonos regulares

Mariam Letizia Reyes Rey febrero 10, 2023 6 min de lectura

Si eres estudiante de geometría o simplemente tienes curiosidad por conocer más sobre el cálculo del área de polígonos regulares, este artículo es para ti. Aprenderás desde qué son los polígonos regulares hasta cómo aplicar una fórmula sencilla para calcular su área. Además, te daremos consejos para hacerlo de manera más eficiente y te hablaremos de las ventajas y desventajas de utilizar esta fórmula.

¿Qué son polígonos regulares?

Los polígonos regulares son figuras geométricas planas formadas por segmentos de recta que se unen en vértices. Se caracterizan por tener lados y ángulos iguales entre sí. Algunos ejemplos de polígonos regulares son el triángulo equilátero, el cuadrado, el pentágono regular, entre otros.

Definición

Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales entre sí. En otras palabras, es una figura geométrica plana formada por segmentos de recta que se unen en vértices y cuyos lados tienen la misma longitud y los ángulos interiores tienen la misma medida.

Ejemplos

Algunos ejemplos de polígonos regulares son:

• El triángulo equilátero, que tiene tres lados de igual longitud y tres ángulos interiores de 60 grados.
• El cuadrado, que tiene cuatro lados de igual longitud y cuatro ángulos interiores de 90 grados.
• El pentágono regular, que tiene cinco lados de igual longitud y cinco ángulos interiores de 108 grados.

Fórmula para calcular el área de un polígono regular

Para calcular el área de un polígono regular, se utiliza la siguiente fórmula:

Área = (perímetro x apotema) / 2

Explicación de la fórmula

El perímetro de un polígono regular es la suma de las longitudes de sus lados. La apotema es la distancia desde el centro del polígono hasta el punto medio de uno de sus lados. La fórmula para el área de un polígono regular se obtiene al multiplicar el perímetro por la apotema y dividir el resultado entre 2.

Ejemplos de aplicación de la fórmula

Veamos algunos ejemplos de cómo aplicar la fórmula para calcular el área de polígonos regulares:

• Para calcular el área de un cuadrado de lado 4 cm, primero debemos calcular su perímetro: 4 cm x 4 = 16 cm. Luego, calculamos la apotema dividiendo la longitud de un lado entre 2: 4 cm / 2 = 2 cm. Finalmente, sustituimos los valores en la fórmula: Área = (16 cm x 2 cm) / 2 = 16 cm².
• Para calcular el área de un hexágono regular de lado 5 cm, primero debemos calcular su perímetro: 5 cm x 6 = 30 cm. Luego, calculamos la apotema dividiendo la longitud de un lado entre 2 y multiplicándolo por la tangente de 30 grados (la mitad de un ángulo interior del hexágono regular): (5 cm / 2) x tan(30°) = 1.44 cm. Finalmente, sustituimos los valores en la fórmula: Área = (30 cm x 1.44 cm) / 2 = 21.6 cm².

Consejos para calcular el área de polígonos regulares de manera más eficiente

Para hacer más eficiente el cálculo del área de polígonos regulares, te recomendamos seguir estos consejos:

• Utiliza una calculadora para hacer las operaciones matemáticas más complejas.
• Aprende a calcular la tangente de los ángulos para obtener la apotema más rápidamente.
• Memoriza las fórmulas de los polígonos regulares más comunes para no tener que buscarlas cada vez que las necesites.

Errores comunes al calcular el área de polígonos regulares

Algunos errores comunes al calcular el área de polígonos regulares son:

• No calcular correctamente la apotema, lo que lleva a obtener un área incorrecta.
• No utilizar la fórmula adecuada para el polígono regular en cuestión, lo que también lleva a obtener un resultado erróneo.
• No redondear correctamente los decimales, lo que puede llevar a errores de aproximación.

Ventajas y desventajas del cálculo del área de polígonos regulares

Algunas ventajas de utilizar la fórmula para el cálculo del área de polígonos regulares son:

• Es una fórmula sencilla y fácil de aplicar.
• Es útil para calcular el área de figuras geométricas complejas.
• Permite obtener un resultado preciso si se aplica correctamente.

Sin embargo, algunas desventajas son:

• No se puede aplicar a polígonos irregulares.
• Requiere conocer el valor de la apotema, lo que puede ser difícil de obtener en algunos casos.
• No tiene en cuenta la curvatura de los lados del polígono, por lo que no es adecuada para figuras con lados curvos.

Aplicaciones prácticas del cálculo del área de polígonos regulares

El cálculo del área de polígonos regulares tiene diversas aplicaciones prácticas, entre las que destacan:

• En la construcción de edificios y estructuras, para calcular el área de superficies como techos o paredes.
• En la fabricación de piezas y objetos, para calcular el área de las superficies que se van a cortar o moldear.
• En la industria textil, para calcular el área de las telas que se van a utilizar en la confección de prendas.

Conclusión

El cálculo del área de polígonos regulares es una herramienta útil en diversos campos, y puede ser aplicado con facilidad si se conoce la fórmula adecuada y se sigue una metodología adecuada. Sin embargo, es importante tener en cuenta sus limitaciones y errores comunes para obtener resultados precisos.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un polígono regular?

Un polígono regular es una figura geométrica plana formada por segmentos de recta que se unen en vértices y cuyos lados tienen la misma longitud y los ángulos interiores tienen la misma medida.

¿Cómo sé si un polígono es regular?

Un polígono es regular si todos sus lados y ángulos son iguales entre sí.

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un polígono regular?

La fórmula para calcular el área de un polígono regular es: Área = (perímetro x apotema) / 2.

¿Puedo calcular el área de un polígono irregular con esta fórmula?

No, esta fórmula solo se aplica a polígonos regulares. Para calcular el área de un polígono irregular se requiere de una fórmula diferente o de un método de aproximación como la integración numérica.